Тэма: Уласцівасці трыганаметрычных функцый

Мэты: абагульненне і сістэматызацыя ведаў аб функцыях;

актывізацыя пазнавальнай дзейнасці;

расшырэнне кругагляду вучняў;

развіццё вуснай мовы і выхаванне элементаў аратарскага майстэрства.

Тып урока: урок абагульнення і сістэматызацыі ведаў.

Від урока: урок-семінар.

Ход урока:

1. Арганізацыйны момант

2. Гістарычны экскурс

3. Рашэнне задач

4. Фальклорная паўза

5. Рашэнне задач з дапамогай "Алгебра-10"

6. Дамашняе заданне.

7. Рэфлексія. Вынікі ўрока

1. Знаёмства з мэтай і задачамі ўрока. - 5 мін

2. Індывідуальныя дамашнія заданні. Падрыхтаваныя вучні выступаюць з дакладамі аб трыганаметрычных функцыях, расказваюць аб гісторыі ўзнікнкння, прымяненні, уласцівасцях. - 15 мін.

ИСТОРИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Самой первой тригонометрической функцией была хорда, соответствующая данной дуге. Для этой функции были построены первые тригонометрические таблицы (II в. до н. э.), нужные для астрономии.

Впервые в истории науки в период V-XII веков индийские математики и астрономы вместо полной хорды стали рассматривать половину хорды, которая соответствует современному понятию синуса. Величину половины хорды они назвали "архиджива", что означало "половина тетивы лука". Кроме sin x, индийцы рассматривали также величину 1 - cos x, которую они называли "комаджива", и величину cos x - "котиджива".

Понятие таких тригонометрических функций, как тангенс, котангенс, секанс и косеканс, определил совершенно строго, исходя из рассмотрения тригонометрического круга, иранский математик Абу-ль-Вефа. Современные названия этих функций были даны в период с XV по XVII век европейскими учеными. Так, термин "тангенс" с латинского "касательная" был введен в XV веке основателем тригонометрии в Европе Региомонтаном. В XVI веке Финк вводит термин "секанс". В XVII веке помощник изобретателя десятичных логарифмов Бриггса ученый Гюнтер вводит название "косинус" и "котангенс", причем приставка "ко" (co) обозначает дополнение (complementum).

Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Последний пришел к выводу, что эти обозначения весьма удобны, и стал употреблять их в своих математических работах. Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x. Далее Эйлер установил связь тригонометрических функций с показательными и дал правило для определения знаков функций в различных четвертях круга. Эйлер установил современную точку зрения на тригонометрические как функции числового аргумента.

В1770 г. появилось и удерживается до наших дней название Тригонометрические функции. Его ввел Г. С. Клюгель в работе "Аналитическая тригонометрия".

3. Рашэнне задач. Трое вучняў працуюць ля дошкі. Прыклады заданняў:

Знайсці нулі функцыі а) y= ; б) y= ; в) y=

4. Фальклорная паўза

З функцыямі і функцыянальнымі залежнасцямі мы сустракаемся даволі часта, часам не звяртаючы на гэта ўвагу. Напрыклад, ваганні маятніка апісваюцца строгімі матэматычнымі формуламі, біярытмы чалавека са спадамі і ўзлётамі ўяўляюць сабой сінусоіду. Устойлівыя заканамернасці ў нашым жыцці, вывераныя многавекавым вопытам народа, прыказкі і прымаўкі, таксама нейкім чынам апісваюць уласцівасці трыганаметрычных функцый.

Задача вучняў - знайсці уласцівасці функцый у прымаўках:

Чым далей у лес, тым болей дроў.

Вышэй меры конь не скача.

Жаба малая, а рот вялікі.

5. Вучні працуюць з ПМК "Алгебра-10". Прапанаваныя заданні - паўзроўневыя, таму вучні могуць выбраць тыя, якія ім па сілах. Кожнае выкананае заданне првяраецца настаўнікам.

5. Дамашняе заданне.

6. Рэфлексія. Вынікі ўрока.