Тэма: Арыфметычная і геаметрычная прагрэсіі.

Тып урока: урок прымянення ведаў, уменняў і навыкаў.

Мэты: абагульненне ведаў аб прагрэсіях;

удасканальванне навыкаў п-га члена прагрэсіі і сумы элементаў;

рашэнне задач, у якіх выкарыстоўваюцца розныя віды паслядоўнасцей;

развіццё пазнавальнай цікавасці вучняў;

развіццё навыку работы з формуламі ў электронных табліцах Excel;

замацаванне міжпрадметных сувязей матэматыкі і інфарматыкі;

развіццё кругагляду і цікавасці да прадметаў.

Від урока: камбінаваны "матэматыка - інфарматыка"

Ход урока

1. Арганізацыйны момант

2. Старонкі гісторыі. Падрыхтаваныя вучні выступаюць з паведамленнямі аб узнікненні і развіцці паняцця "прагрэсія".

У клінапісных таблічках вавіланян, у егіпецкіх пірамідах ( І І в. да н.э.) сустракаюцца прыклады прагрэсій. Старажытныя задачы на прагрэсіі былі звязаныя з запытамі гападарчай дзейнасці: размеркаваннем прадуктаў харчавання, дзяленне спадчыны і г.д. Некаторыя формулы, звязаныя з прагрэсіямі былі вядомы кітайскім і індыйскім вучоным. Правіла для знаходжання сумы членаў арыфметычнай прагрэсіі ўпершыню сустракаецца у вядомай "Кнізе абака", якая напісана ў 1202 г. Леанарда Пізанскім.

Вось прыклад задачы з егіпецкага папіруса Ахмеса: " Няхай табе сказана: раздзялі 10 мер ячменю паміж дзесяцю чалавекамі, рознасць жа паміж кожным чалавекам і яго суседам павінна быць роўнай 1/8 меры."

Вядома легенда аб вынаходніку шахмат, якая расказвае аб суме элементаў геаметрычнай прагрэсіі. Індыйскі цар Шэрам пазваў да сябе вынаходніка шахмат, свайго слугу Сету, каб узнагародзіць яго за цудоўную выдумку. Сета, пасмейваючыся над царом, запатрабаваў на першую клетку шахматнай дошкі пакласці адно пшанічнае зярнятка, на другую - два, на трэцюю - 4 і г.д. Абрадаваны цар загадаў выдаць такую сціплую узнагароду. Аднак выйшла так, што цар не змог выканаць гэта жаданне слугі, таму што патрэбна было выдаць колькасць зярнят, роўную 264-1. Такую колькасць зярнят можна сабраць з плошчы у 2000 разоў большай за плошчу паверхні Зямлі.(8 446 744 073 709 551 625)

3. Конкурс знатакоў формул, праверка дамашняга задання. Адзін вучань на дошцы коратка апісвае схему выканання дамашняй работы, двое іншых вучняў пішуць па чарзе формулы, з якімі пазнаёміліся ў час вывучэння тэмы.

4. Рашэнне задач - работа за камп'ютэрамі. Вучні атрымалі карткі з заданнямі. Для рашэння задач "на прагрэсіі" вучні прымяняюць веды, атрыманыя на ўроках інфарматыкі пры вывучэнні тэмы "Электронныя табліцы".

1. Пры свабодным падзенні цела праходзіць у першую секунду 3,2 м, а ў кожную наступную на 9,8 м больш. Знайдзіце глыбіню шахты, калі цела, што свабодна падае, дасягае яе дна праз 7 сек пасля пачатку падзення.

2. Поезд, адышоўшы ад станцыі, раўнамерна павялічваў скорасць на 50 м у мінуту. Якая была скорасць поезда ў канцы дваццатай мінуты?

3. Знайдзіце суму усіх натуральных двухзначных лікаў, якія кратныя 7.

4. Шары размешчаны ў форме трохвугольніка так, што ў першым радзе адзін шар, у другім - 2, у трэцім - 3 і г.д. У колькі радоў размешчаны шары, калі іх лік роўны 120?

5. У магазіне прадавец расстаўляе бляшанкі з кансервамі пірамідкай. На першы рад яна палажыла 12 банак, а на кожны наступны - на адну банку менш. Колькі патрэбна бляшанак кансерваў, каб на верхнім радзе была адна банка? Колькі радоў будзе у такой пірамідзе?

6. У банк пад 12% гадавых памясцілі ўклад, роўны 500000 руб. Праз колькі год сума на ўкладзе пераўзыдзе 1 000 000 руб?

7. У час лячэбнага галадання вага пацыента змяншацца на 1% у суткі. Якой будзе вага пацыента праз 20 дзён галадання, калі пачатковая вага была 90 кг?

8. У басейне 500 л вады. За адну мінуту з басейна выцякае 1/5 аб'ёму вады. Праз колькі мінут у басейне не застанецца вады?

5. Фізмінутка - гімнастыка для вачэй.

6. Работа ў парах. Вучням прапаноўваюцца задачы "на прагрэсіі",

якія былі прапанаваны выпускнікам 2005 года на Цэнтралізаваным тэсціраванні.

1. Калі другі член арыфметычнай прагрэсіі роўны 7, а чацвёрты роўны 11, то сума першых сямі членаў гэтай прагрэсіі роўна ...

2. У арыфметычнай прагрэсіі першы член роўны -11, а сума першых пяці членаў роўна -25. Знайдзіце n, калі an = 25.

3. У арыфметычнай прагрэсіі 3-і і 10-ы члены адпаведна роўныя 12 і -2. Знайдзіце суму 2-а і 7-а членаў гэтай прагрэсіі.

6. Рэфлексія. Міні-тэсты.

Вучні за кампьютэрамі рашаюць міні-тэсты, складзеныя імі ж у электронных табліцах.

7. Дамашняе заданне. Кароткі запіс умовы задачы у сшыткі: Сума трох першых членаў геаметрычнай прагрэсіі роўна 91. Калі да іх дадаць адпаведна 25, 27 і 1, то атрымаюцца лікі, якія ўтвараюць арыфметычную прагрэсію. Знайдзіце чацвёрты член геаметрычнай і першы член арыфметычнай прагрэпіі.

8. Падвядзенне вынікаў.